Question

已知函数．

(1)求的定义域；

(2)讨论的奇偶性；

(3)讨论的单调性．

 

Answer 1

（1）；（2）奇函数；（3）当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．

【解析】

试题分析：解题思路：（1）利用对数式的真数大于0解不等式即可；（2）验证与的关系；（3）利用复合函数的单调性证明判定．规律总结：1．函数定义域的求法：①分式中分母不为0；②偶次方根被开方数非负；③ 中；④对数式中底数为大于0且不等于1的实数，真数大于0；⑤正切函数的定义域为;

2．复合函数单调性的判定原则“同增异减”．

试题解析：(1)令，解得的定义域为．

(2)因，

故是奇函数．

(3)令，则函数在和上是减函数，所以当时，在和上是增函数；当时，在和上是减函数．

考点：1．函数的定义域；2．函数的奇偶性；3．复合函数的单调性．