Question

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

 

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据分层抽样的相关理论，应该保证样本中三类轿车的比例与总体中三类轿车的比例保持一致，因此可设该厂本月生产轿车为n辆，列方程，

∴；（2）由（1）中所求，以及分层抽样的相关理论，可得样本中的舒适型与标准型的轿车比例也为，所以可得样本中抽取了2辆舒适性轿车，3辆标准型轿车，所求概率为至少有一辆舒适型轿车，可以考虑其对立事件：没有一辆车是是舒适型轿车，即所有抽取的轿车都是标准型轿车，再由古典概型与对立事件概率的相关理论，可以求得至少有一辆舒适型轿车的概率为.

（1） 设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， 3分

所以 6分；

设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，

所以，解得，也即抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车 8分

所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 12分．

考点：1.分层抽样；2.古典概型与对立事件.