Question

解答下列各题：
（1）请作出下列函数的大致图象
①y=

x2-1， x＜0 x ， x≥0

如图1；

②y=log3

1

x+1

如图2．

（2）如图

图甲中阴影部分表示的集合为

（C_UB）∩A∪（B∩C）

；
图乙表示的函数解析式可以为

f(x)=

1 x ，当x≥1时 x，当-1＜x＜1时 -1，当x≤-1时

．

Answer 1

分析：（1）①利用二次函数和幂函数的图象画法即可画出；
②先画出函数y=log₃x的图象，再利用图象的变换即可画出．
（2）图甲利用集合的交、并、补即可表示出；
图乙根据图象的形状即可得出相应的函数的解析式．

解答：解：（1）①作出图象如图所示：
②先作出函数y=log₃x的图象，再作出函数y=-log₃x，将其向左平移一个单位即得到函数y=-log₃（x+1）=log3

1

x+1

的图象：
（2）图甲中的阴影一部分是C_UB∩A，另一部分是B∩C，
故图甲中阴影部分表示的集合为是（C_UB∩A）∪B∩C；
图乙中的函数由三部分组成，
当x≤-1时，其图象与x轴平行且经过点（-1，-1），∴f（x）=-1；
当-1＜x≤1时，其图象经过点（0，0）和（1，1），∴f（x）=x；
当x≥1时，其图象经过点（1，1），且单调递减与x轴无限接近，故f（x）=

1

x

．
综上可知：f(x)=

1 x ，当x≥1时 x，当-1＜x＜1时 -1，当x≤-1时

．
故答案（1）如图1、2；（2）图甲为（C_UB∩A）∪B∩C；图乙为：f(x)=

1 x ，当x≥1时 x，当-1＜x＜1时 -1，当x≤-1时

．

点评：熟练掌握函数的图象的画法与变换和性质是解题的关键．