Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=4，则x=2”的否命题是真命题
• B、命题“若a+

  3

  是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题
• C、命题“若x＞a²+b²，则x＞2ab”为假命题
• D、命题“若x=y，则tanx=tany”的逆否命题是真命题

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：通过互为逆否的命题的真假性一致进行判断命题的真假

解答：解：对于A，命题“若x²=4，则x=2”的逆命题是命题“若x=2，则x²=4”显然是真命题，所以命题“若x²=4，则x=2”的否命题是真命题，A正确；
对于B，命题“若a+

3

是有理数，则a是无理数”的逆命题是“a是无理数，则a+

3

是有理数”，如a=

2

，此命题为假命题；所以B错误；
对于C，“若x＞a²+b²，则x＞2ab”为真命题；因为x＞a²+b²≥2ab，则x＞2ab”为真命题；所以C错误；
对于D，命题“若x=y，则tanx=tany”的原命题是假命题，因为x=y=kπ+

π

2

时，tanx，tany无意义，所以其逆否命题是假命题；故D错误；
故选A．

点评：本题考查了命题的真假判断；如果正面判断有难度的题目，可以利用其等价命题判断真假性．