【题目】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 ,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数y=f(x),若在定义域内存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,则称x0为函数f(x)的局部对称点.
(1)若a∈R,a≠0,证明:函数f(x)=ax2+x﹣a必有局部对称点;
(2)若函数f(x)=2x+b在区间[﹣1,1]内有局部对称点,求实数b的取值范围;
(3)若函数f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆E: 经过点P(2,1),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,在椭圆短轴上有两点M,N满足,直线PM、PN分别交椭圆于A,B.探求直线AB是否过定点,如果经过定点请求出定点的坐标,如果不经过定点,请说明理由.
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【题目】如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,,
,
.
(1)当时,求
的大小;
(2)求的面积S的最小值及使得S取最小值时
的值.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是减函数,当x∈[a+1,1]时,f(x)的最大值与最小值之差为g(a),则g(a)的最小值是 .
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【题目】某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据电影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全部售出;当票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出.为了获得更好的收益,需要给电影院一个合适的票价,基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放映一场电影的成本是5750元,票房收入必须高于成本.用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该电影放映一场的纯收入(除去成本后的收入). (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)票价定为多少时,电影放映一场的纯收入最大?
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