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    如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.

    （Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
    （Ⅱ）求∠BAC的正弦值.

    （Ⅰ）70海里（Ⅱ）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知，P、Q分别是两边上的动点.
    （1）当，时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值.

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    (12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。
    求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海
    中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D
    处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.
    （不考虑水流速度等因素）

    （1）请分析救生员的选择是否正确；
    （2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
    （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
    （1）求的值；
    （2）试判断△ABC的形状，并说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
    (1)求船的航行速度是每小时多少千米？
    (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．

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