Question

【题目】如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的图象与y轴交于点（0，1）．

（1）求φ的值．
（2）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求tan∠MPN的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的图象与y轴交于点（0，1），

∴2sinφ=1，解得φ= ；

（2）解：∵P是y=2sin（πx+ ）图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，

∴令2sin（πx+ ）=2，解得x= ；

令2sin（πx+ ）=0，解得x=﹣ 或x= ；

∴tan ∠MPN= = ，

tan∠MPN= = = ．

【解析】（1）把点（0，1）代入函数解析式，即可求出φ的值；（2）根据题意，求出tan ∠MPN的值，再利用二倍角计算tan∠MPN的值．