Question

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx=（　　）

• A、

  π

  8

  -

  1

  2

• B、

  π

  4

  -

  1

  2

• C、

  π

  8

• D、1-

  π

  4

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先根据定积分的几何意义求出

∫

1 0

（

1-(x-1)2

dx，再根据定积分计算求出

∫

1 0

xdx，问题得以解决．

解答： 解：因为

∫

1 0

（

1-(x-1)2

dx表示以（1，0）为圆心，以1半径的圆的面积的四分之一，
故

∫

1 0

（

1-(x-1)2

dx=

1

4

π
∴

∫

1 0

（

1-(x-1)2

-x）dx=

∫

1 0

（

1-(x-1)2

dx-

∫

1 0

xdx=

π

4

-

1

2

x2

|

1 0

=

π

4

-

1

2

故选：B．

点评：本题主要考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，属于基础题．