Question

7．某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查．
（1）学校从观看晚会的5名观众A，B，C，D，E中随机抽取2人进行访谈，求观众A和B至少有1人被抽中的概率．
（2）学校从现场抽取100名观众进行调查，经数据处理后得到如图图表：

请根据图表的数据信息，完成下列2×2列联表的填写，并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”．

	喜欢歌舞类节目	不喜欢歌舞类节目	合计
男性
女性
合计

注：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.15	0，10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求观众A和B至少有1人被抽中的概率．
（2）根据图表可得2×2列表，计算K²，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）从5名观众中任取2名，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE10种不同的取法，A，B至少有1人被抽中共有7种，所以$P=\frac{7}{10}$．
（2）男性不喜欢歌舞节目的共有4人，所以男性共有$\frac{4}{20%}$=20人，
其中喜欢歌舞节目的有20-4=16人，
女性不喜欢歌舞节目的共有6人，喜欢歌舞节目的有100-20-6=74人，∴2×2列联表如下图：

	喜欢歌舞类节目	不喜欢歌舞类目	合计
男性	16	4	20
女性	74	6	80
合计	90	10	100

${k^2}=\frac{{100{{（{16×6-74×4}）}^2}}}{20×80×90×10}=2.78$
因为2.78＞2，706，
所以90%的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关．

点评 本题考查概率的计算，考查2×2列表、独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．