Question

14．在等差数列{a_n}中，公差为d，前n项和为S_n．
（1）已知a₁=2，d=3，求a₁₀；
（2）已知S₁₀=110，S₂₀=420，求S_n．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式结合已知条件计算可得答案；
（2）由等差数列的前n项公式结合已知条件列出方程组，求解可得a₁，d的值，代入等差数列的前n项公式求出S_n．

解答 解：（1）a₁₀=a₁+9d=2+3×9=29；
（2）由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+\frac{10×（10-1）}{2}d=110}\\{20{a}_{1}+\frac{20×（20-1）}{2}d=420}\end{array}\right.$，
解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=2}\end{array}\right.$．
∴${S}_{n}=2n+\frac{n（n-1）}{2}×2={n}^{2}+n$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项公式，是基础题．