Question

5．设D为△ABC所在平面内一点$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．

解答 解：如图，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，

故选：D．

点评 本题考查向量的线性运算，属于中档题．