Question

20．以下命题中，真命题有（　　）
①对两个变量y和x进行回归分析，由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为2，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为4；
③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 由由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的特点可得必过样本点的中心，即可判断①；
由数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为s²，则ax₁，ax₂，ax₃，…，ax_n的方差为a²s²，即可判断②；
由由相关性与相关系数的关系，可得若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可判断③．

解答 解：①对两个变量y和x进行回归分析，
由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的特点可得必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故正确；
②若数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为2，由方差的性质可得
2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为4×2=8，故不正确；
③已知两个变量线性相关，由相关性与相关系数的关系，可得：
若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点、方差的性质和线性相关与系数的关系，考查判断能力，属于基础题．