Question

1．已知|z-1-i|=1，求|z+i|的最值$\sqrt{5}-1$，$\sqrt{5}+1$．

Answer 1

分析 由于复数z满足|z-1-i|=1，表示以（1，1）为圆心，以1为半径的圆，|z+i|表示点z到点（0，-1）的距离，求出即可得答案．

解答 解：∵|z-1-i|=1，
∴复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以1为半径的圆上．
而|z+i|表示点z到点（0，-1）的距离等于$\sqrt{1+{2}^{2}}=\sqrt{5}$．
∴|z+i|的最小值等于$\sqrt{5}-1$，最大值等于$\sqrt{5}+1$．
故答案为：$\sqrt{5}-1$，$\sqrt{5}+1$．

点评 本题考查了圆的复数形式的方程、复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．