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    15．已知公差为-2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=7，则使Sn＜0成立的最小的自然数n的值为9．

    分析 根据等差数列的前n项和公式和题意可得-n2+8n＜0，解得即可．

    解答 解：公差为-2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=7，
    ∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$=7n-n（n-1）=-n2+8n，
    ∵Sn＜0，
    ∴-n2+8n＜0，
    解得n＞8，
    ∴使Sn＜0成立的最小的自然数n的值为9，
    故答案为：9

    点评 本体考查了等差数列的前n项和公式和不等式的解法，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．
    （1）已知a1=2，d=3，求a10；
    （2）已知S10=110，S20=420，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1．
    （1）证明：数列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差数列；
    （2）设bn=$\frac{{2}^{2n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（　　）
    A．$\frac{21}{8}$B．$\frac{45}{16}$C．$\frac{93}{32}$D．$\frac{189}{64}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设（x-2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a8=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．对正整数m的3次幂有如下分解方式：
    13=1        23=3+5       33=7+9+11      43=13+15+17+19
    根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是131．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知x，y为正实数，且满足（xy-1）2=（3y+2）（y-2），则x+$\frac{1}{y}$的最大值为2$\sqrt{2}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．a2＞b2C．a3＞b3D．$\frac{a}{b}$＞$\frac{b}{a}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．
    （1）若P在第一象限，且|OP|=$\sqrt{2}$，求P的坐标；
    （2）设P（$\frac{8}{5}，\frac{3}{5}$），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
    （3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且$\overrightarrow{AQ}=2\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{PQ}=4\overrightarrow{PM}$，求直线AQ的方程．

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