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    已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由离心率公式，可得c=2a，根据双曲线的定义，以及余弦定理建立a，c的关系即可得到结论．
    解答： 解：∵双曲线C的离心率为2，
    ∴e=
    c
    a
    =2，即c=2a，
    由于点A在双曲线的右支上，
    则|F1A|-|F2A|=2a，
    又|F1A|=2|F2A|，
    ∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
    则由余弦定理得cos∠AF2F1=
    |AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2
    2|AF2|•|F1F2|

    =
    4a2+4c2-16a2
    2×2a×2c
    =
    c2-3a2
    2ac
    =
    4a2-3a2
    4a2
    =
    1
    4
    ．
    故答案为：
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考查双曲线的定义和性质，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
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    =
    a
    2
    b
    2    ，|
    a
    |+|
    b
    |=2，则
    a
    ，
    b
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    A、
    π
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    B、
    π
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    π
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    1
    2
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    1
    4
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    2
    		5
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    8
    		5
    5
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    		7
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