Question

非零向量

a

，

b

满足2

a

•

b

=

a

2

b

2，|

a

|+|

b

|=2，则

a

，

b

的夹角θ的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，可得2cosθ=|

a

|•|

b

|，再由基本不等式，可得cosθ≤

1

2

，结合余弦函数的性质，即可得到所求最小值．

解答： 解：非零向量

a

，

b

满足2

a

•

b

=

a

2

b

2，|
即有2|

a

|•|

b

|•cosθ=|

a

|²•|

b

|²，
即2cosθ=|

a

|•|

b

|，
由|

a

|+|

b

|=2，
则|

a

|•|

b

|≤（

| a |+| b |

2

）²=1，
即有cosθ≤

1

2

，
由于0≤θ≤π，
则

π

3

≤θ≤π，
则当|

a

|=|

b

|=1时，

a

，

b

的夹角θ取得最小值为

π

3

．
故选C．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及基本不等式的运用，属于基础题．