Question

在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x=2+cosθ y=1+sinθ

(θ为参数），若以坐标原点o为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线C₂：psin（θ+

π

3

）=0上的点到曲线C₁，上的点的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求出结果．

解答： 解：曲线C₁的参数方程为

x=2+cosθ y=1+sinθ

(θ为参数），转化成直角坐标方程为：（x-2）²+（y-1）²=1
曲线C₂：psin（θ+

π

3

）=0转化成直角坐标方程为：

3

x+y=0
则：曲线c₁的圆心到直线

3

x+y=0d的距离为：d=

|2 3 +1|

2

=

3

+

1

2

所以最小距离为：

3

+

1

2

-1=

3

-

1

2

故答案为：

3

-

1

2

．

点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，点到直线距离公式的应用．属于基础题型．