Question

已知集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：解绝对值不等式求出A，进而根据非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}满足B⊆A，构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．

解答： 解：∵集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}=[-2，3]，
由集合B不为空集可得2a≤a+3，即a≤3时，
由B⊆A得

2a≥-2 a+3≤3

，
解得a∈[-1，0]，
故答案为：[-1，0]．

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造关于a的不等式组，是解答的关键．