Question

设函数f（x）=sin（2x+

π

2

）-4cos（π-x）sin（x-

π

6

）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的最值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）直接根据已知条件利用特殊角的三角函数的值求出结果．
（2）首先对关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的定义域求出三角函数的值域．

解答： 解：（1）函数f（x）=sin（2x+

π

2

）-4cos（π-x）sin（x-

π

6

）．
则：f（0）=sin

π

2

-4cosπ•sin(-

π

6

)=1-2=-1
（2）f（x）=cos2x+4cosx（

3

2

sinx-

1

2

cosx）
=2cos2x-1+2

3

cosxsinx-2cos2x
=

3

sin2x-1
由于-1≤sin2x≤1
所以：函数f（x）的值域为：[-

3

-1，

3

-1]．

点评：本题考查的知识要点：特殊角的三角函数的值．三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型．