Question

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

n + n+1

，若前n项和为12，则项数n为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，利用裂项求和法得到S_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1=12，由此能求出n．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
前n项和为12，
∴S_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1=12，
解得n=168．
故答案为：168．

点评：本题考查数列的项数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．