Question

已知f（2x+1）=x²-2x．
（1）求f（x）；
（2）f（3）的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，令2x+1=t，则x=

1

2

（t-1），即可求出函数的解析式，再代入值，求出函数值即可．

解答： 解：（1）令2x+1=t，则x=

1

2

（t-1），
∴f（t）=

1

4

（t-1）²-2（t-1）=

1

4

t²-

5

2

t+

9

4

，
∴f（x）=

1

4

x²-

5

2

x+

9

4

；
（2）由（1）知f（3）=

1

4

×3²-

5

2

×3+

9

4

=-3．

点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数值得问题，关键是利用换元法，属于基础题