Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），记S_n为{a_n}前n项的和，则S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用递推思想求出数列的前6项，得到数列{a_n}是以4为周期的周期数列，且a₁+a₂+a₃+a₄=-2，由此能求出S₂₀₁₄．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），
∴a₂=-（1+1）=-2，
a₃=-2+1=-1，
a₄=-（-1+1）=0，
a₅=0+1=1，
a₆=-（1+1）=-2，
…
∴数列{a_n}是以4为周期的周期数列，
且a₁+a₂+a₃+a₄=1-2-1+0=-2，
又2014=4×503+2，
∴S₂₀₁₄=503×（-2）+a₁+a₂=-1006+1-2=-1007．
故答案为：-1007．

点评：本题考查数列的前2014项和的求法，是中档题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{a_n}是以4为周期的周期数列，且a₁+a₂+a₃+a₄=-2．