Question

某小组有男女学生若干人排成一排，其中女生5人，设M为恰有指定4名女生连排在一起的排法数，N为全部男生连排在一起，全部女生也连排在一起的排法数，已知5M=36N，试求这个小组的学生总数．

Answer 1

考点：排列及排列数公式

专题：概率与统计

分析：设男生人数为x，则M=

A

4 5

×

A

x+2 x+2

，N=

A

5 5

×

A

x x

×

A

2 2

，由5M=36N，能求出小组人数．

解答： 解：设男生人数为x，
则M=

A

4 5

×

A

x+2 x+2

，即M=5×4×3×2+（2+x）!
N=

A

5 5

×

A

x x

×

A

2 2

=5!×x!×2，
∵5M=36N，∴5（5×4×3×2+（2+x）!）=36（5!×x!×2），
解得x=7．
小组人数为5+7=12（人）．

点评：本题考查排列数公式的合理运用，是基础题，解题时要认真审题，注意合理地进行分类运算．