Question

已知sinα=

1

3

，cosβ=-

2

3

，α，β均在第二象限，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意和同角三角函数的基本关系可得cosα和sinβ的值，由两角和与差的三角函数公式可得．

解答： 解：∵sinα=

1

3

，cosβ=-

2

3

，α，β均在第二象限，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
∴sinβ=

1-cos2β

=

5

3

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=

1

3

×(-

2

3

)+(-

2 2

3

)×

5

3

=-

2+2 10

9

同理可得sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
=

1

3

×(-

2

3

)-(-

2 2

3

)×

5

3

=

-2+2 10

9

点评：本题考查两角和与差的正弦公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．