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    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为单位向量，且满足3
    a
    +λ
    b
    +7
    c
    =0，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则实数λ=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：将已知等式移项，可得7
    c
    =-（3
    a
    +λ
    b
    ），再两边平方，运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，化简整理，解方程即可得到所求值．
    解答： 解：∵3
    a
    +λ
    b
    +7
    c
    =
    0
    ，
    ∴7
    c
    =-（3
    a
    +λ
    b
    ），
    两边平方，得
    49|
    c
    |2=9|
    a
    |2+6λ|
    a
    ||
    b
    |cos
    π
    3
    +λ2|
    b
    |2，
    ∵
    a
    、
    b
    、
    c
    为单位向量，
    ∴49=9+3λ+λ2，
    ∴λ=5或-8．
    故答案为：5或-8．
    点评：本题重点考查了数量积的定义和性质、单位向量的概念和性质运用等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是四边形OABC（含边界）内的任意一点，其中O（0，0），A（0，1），B（1，2），C（3，0）．设向量
    .
    m
    =（1，1），
    .
    n
    =（2，1），若
    .
    OP
    =λ
    .
    m
    +μ
    .
    n
    （λ，μ为实数）．
    （Ⅰ）当λ=μ=
    1
    2
    时，求|
    .
    OP
    |；
    （Ⅱ）求λ-μ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{bn}前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，求bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（　　）
    A、
    		2
    B、2(
    		3
    -
    		2
    )
    C、
    		3
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为2，且满足0＜
    .
    AB
    •
    .
    AC
    ≤4，设
    .
    AB
    和
    .
    AC
    的夹角为θ，求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，函数f（x）=x4+ax3是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
    A、y=-3xB、y=0
    C、y=3xD、y=x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    1
    3
    ，cosβ=-
    2
    3
    ，α，β均在第二象限，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．

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