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    已知△ABC的面积为2，且满足0＜
    .
    AB
    •
    .
    AC
    ≤4，设
    .
    AB
    和
    .
    AC
    的夹角为θ，求θ的取值范围．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：由数量积的定义和三角形的面积公式，结合同角的商数关系可得
    AB
    •
    AC
    =
    4
    tanθ
    ，再由条件，结合正切函数的图象和性质，即可得到夹角的范围．
    解答： 解：
    AB
    •
    AC
    =cbcosθ，
    由于△ABC的面积为2，则
    1
    2
    bcsinθ=2，
    即cb=
    4
    sinθ
    ，
    则
    AB
    •
    AC
    =cbcosθ=
    4cosθ
    sinθ
    =
    4
    tanθ
    ，
    由0＜
    .
    AB
    •
    .
    AC
    ≤4，可得
    0＜
    4
    tanθ
    ≤4，
    即tanθ≥1，
    由0＜θ＜π，
    解得向量夹角θ的范围为[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）．
    点评：本题考查向量的数量积的定义，同角的商数关系以及正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表
    x0.500.992.013.98
    y-1.010.010.982.00
    则x、y最合适的函数是（　　）
    A、y=2x
    B、y=x2-1
    C、y=2x-2
    D、y=log2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则
    y+1
    x+y+2
    的取值范围是（　　）
    A、[
    1
    3
    ，
    2
    3
    ]
    B、[
    1
    3
    ，
    3
    4
    ]
    C、[
    1
    4
    ，
    3
    4
    ]
    D、[
    1
    4
    ，
    2
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若四边形ABCD满足，
    AD
    +
    CB
    =
    0
    ，|
    AB
    -
    AD
    |=|
    AC
    |，则该四边形一定是（　　）
    A、矩形B、菱形
    C、正方形D、直角梯形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为单位向量，且满足3
    a
    +λ
    b
    +7
    c
    =0，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=1nx+2x-6，用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（　　）
    A、（2.5，3）
    B、（2.5，2.75）
    C、（2.625，2.75）
    D、（2.5，2.625）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x
    x+1
    ，数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an），bn=
    an
    1-an
    ，n∈N*，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知事件A与事件B互斥，P（A）=2-a，P（B）=4a-5，且事件A与事件B均为随机事件，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在初速度为v的匀加速运动中，路程L和时间x的关系为L=L（x）=vx+
    ax2
    2

    （1）求L关于x的瞬时变化率，并说明其物理意义；
    （2）求运动物体的瞬时速度关于x的瞬时变化率，说明其物理意义．

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