Question

若动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，点N在圆C：x²+y²=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、2(

  3

  -

  2

  )
• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

考点：轨迹方程,直线和圆的方程的应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出AB的中点M的轨迹方程，利用圆的圆心到直线的距离，求出最小值减去半径，即可得到结果．

解答： 解：动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，AB中点M的轨迹方程为：x+y-6=0．圆C：x²+y²=8的圆心（0，0），半径为2

2

，
点N在圆C：x²+y²=8上移动，AB中点M到点N距离|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，
所以

|-6|

12+12

-2

2

=

2

．
故选：A．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，仔细与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．