Question

已知数列{b_n}前n项和为T_n，6T_n=（3n+1）b_n+2，求b_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：先由数列递推式求得数列首项，然后在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到

bn

bn-1

=

3n-2

3n-5

，然后利用累积法求得数列通项公式．

解答： 解：由6T_n=（3n+1）b_n+2，得6T₁=6b₁=（3×1+1）b₁+2，即b₁=1；
当n≥2时，6T_n-1=（3n-2）b_n-1+2，
两式作差得：6b_n=（3n+1）b_n-（3n-2）b_n-1，
即

bn

bn-1

=

3n-2

3n-5

，
∴bn=

bn

bn-1

•

bn-1

bn-2

•

bn-2

bn-3

…

b2

b1

•b1 
=

3n-2

3n-5

•

3n-5

3n-8

…

4

1

•1=3n-2．
当n=1时上式成立．
∴b_n=3n-2．

点评：本题考查了数列递推式，考查了累积法求数列的通项公式，是中档题．