Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2c-a）cosB=bcosA．
（1）求cosB的值；
（2）若a=3，b=2

2

，求c的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，变形后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将b，a以及cosB的值代入求出c的值．

解答： 解：（1）已知等式（2c-a）cosB=bcosA，
由正弦定理化简得：2sinC•cosB-sinAcosB=sinBcosA，
即2sinC•cosB=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
在△ABC中，sinC≠0，
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

；
（2）a=3，b=2

2

，B=

π

3

；
由余弦定理b²=a²+c²-2accos60°得：
8=9+c²-3c，
解得c=

3+ 13

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用这两个定理完成了边角问题的互化．