Question

某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分．已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的，若比赛进行两轮．
（1）求甲抢到1题的概率；
（2）求甲得到10分的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由题意易得甲抢到1题的概率为P=

C

1 2

(

1

2

)2=

1

2

（2）列举可得甲得分的情况一共有16种情况，甲得10分的共4中情况，由概率公式可得．

解答： 解：（1）∵甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，
∴甲、乙两位选手抢到答题权的概率均为

1

2

，
又∵比赛进行两轮，
∴甲抢到1题的概率为P=

C

1 2

(

1

2

)2=

1

2

（2）甲得分的情况一共有16种情况，
若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（-10，-10），（-10，20），（20，-10），（20，20），
若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（-10，0），（-10，10），
若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，-10），（10，20），（10，-10），
若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）．
∴甲得10分的概率为：

4

16

=

1

4

点评：本题考查列举法计算基本事件数和事件发生的概率，属基础题．