Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AD为角分线，AC=3，AB=6，AD为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：由AD为内角A的平分线，利用角平分线定义得到∠BAD=∠CAD=60°，根据三角形ABD面积+三角形ACD面积=三角形ABC面积，利用三角形面积公式求出AD的长即可．

解答： 解：∵AD是△ABC的内角A的平分线，且∠BAC=120°，AC=3，AB=6，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∵S_△ABD+S_△CAD=S_△ABC，
∴

1

2

AB•ADsin∠ABD+

1

2

AC•ADsin∠CAD=

1

2

AB•ACsin∠BAC，
即

1

2

×3AD×

3

2

+

1

2

×6AD×

3

2

=

1

2

×3×6×

3

2

，
解得：AD=2，
故答案为：2．

点评：此题考查三角形面积公式，也可以利用余弦定理求解AD，以及熟练掌握三角形面积公式是解本题的关键．