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    已知：x，y为正实数，求证：
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥
    4
    x+y
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：利用基本不等式，即可证明结论．
    解答： 证明：∵x，y为正实数，
    ∴（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）（x+y）=2+
    x
    y
    +
    y
    x
    ≥2+2=4，
    当且仅当
    x
    y
    =
    y
    x
    ，即x=y时取等号，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥
    4
    x+y
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，比较基础．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数对任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2成立，且当x＞0时，f（x）＞-2．
    （1）求证：f（x）+2为奇函数；
    （2）求证：f（x）是R上的增函数；
    （3）若f（1）=-1，f（log2m）＜2，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-3或x＞1}，则函数y=f（-x）的图象可以为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD为一个空间四边形，E、F、G、H分别为BD、AB、AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    m
    ，
    n
    的夹角为
    π
    3
    ，在△ABC中，
    AB
    =2
    m
    +
    n
    ，
    AC
    =2
    m
    -5
    n
    ，D是边BC的中点，则|
    AD
    |    等于（　　）
    A、12
    B、2
    		3
    C、4
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠BAC=120°，AD为角分线，AC=3，AB=6，AD为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=6，则
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a1+a3+a17=4π，则cos（a2+a12）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α经过点A（3，1，-1），B（1，-1，0）且平行于向量
    a
    =（-1，0，2），求平面α的一个法向量．

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