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    已知单位向量
    m
    ，
    n
    的夹角为
    π
    3
    ，在△ABC中，
    AB
    =2
    m
    +
    n
    ，
    AC
    =2
    m
    -5
    n
    ，D是边BC的中点，则|
    AD
    |    等于（　　）
    A、12
    B、2
    		3
    C、4
    D、2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由向量的数量积的定义和性质可得
    m
    •
    n
    ，|
    AB
    |，|
    AC
    |和
    AB
    •
    AC
    ，再由中点的向量表示可得
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到．
    解答： 解：由
    m
    •
    n
    =1×1×cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，
    |
    AB
    |2=（2
    m
    +
    n
    ）2=4
    m
    2    +
    n
    2    +4
    m
    •
    n
    =4+1+4×
    1
    2
    =7，则|
    AB
    |=
    		7
    ，
    |
    AC
    |2=（2
    m
    -5
    n
    ）2=4
    m
    2    +25
    n
    2    -20
    m
    •
    n
    =4+25-20×
    1
    2
    =19，
    即有|
    AC
    |=
    		19
    ，
    又
    AB
    •
    AC
    =（2
    m
    +
    n
    ）•（2
    m
    -5
    n
    ）=4
    m
    2    -5
    n
    2    -8
    m
    •
    n
    =4-5-8×
    1
    2
    =-5，
    由于D是边BC的中点，则
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    |
    AD
    |2=
    AD
    2    =
    1
    4
    （
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC
    ）=
    1
    4
    （7+19-2×5）=4，
    即|
    AD
    |=2．
    故选D．
    点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    数列{an}满足an+1=an3且a1=6，则数列{an}通项公式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的一个点，F为该椭圆的左焦点，O为坐标原点，且△POF为正三角形．则该椭圆离心率为（　　）
    A、4-2
    		3
    B、2-
    		3
    C、
    		3
    -1
    D、
    		3
    2

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    某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，
    则数据落在区间[22，30）内的概率为（　　）
    A、0.6B、0.5
    C、0.4D、0.3

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    若直线y=kx+1（k≠0）与圆x2+（y-1）2=1相交于A，B两点，C点坐标（3，0），若点M（a，b）满足
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ，则a+b=（　　）
    A、1
    B、
    5
    2
    C、
    5
    3
    D、
    7
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：x，y为正实数，求证：
    1
    x
    +
    1
    y
    ≥
    4
    x+y
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC是等边三角形．
    （1）求向量
    AB
    与向量
    BC
    的夹角；
    （2）若E为BC的中点，求向量
    AE
    与
    EC
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题：
    ①若函数y=2cos（ax-
    π
    3
    ）的最小正周期是4π，则a=
    1
    2
    ；
    ②函数y=
    sin2x-sinx
    sinx-1
    是奇函数；
    ③函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
    ④当a＞1，n＞0时，总存在x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax．
    其中正确命题个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，求
    1
    sinα•cosα
    ．

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