Question

P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一个点，F为该椭圆的左焦点，O为坐标原点，且△POF为正三角形．则该椭圆离心率为（　　）

• A、4-2

  3

• B、2-

  3

• C、

  3

  -1
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率

解答： 解：∵椭圆上存在点P使△AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，不妨P在第二象限，
∴点P的坐标为（-

c

2

，

3

2

c）
代入椭圆方程得：

(- c 2 )2

a2

+

( 3 c 2 )2

b2

=1，
即

c2

4a2

+

3c2

4a2-4c2

=1
∴

e2

4

+

3e2

4-4e2

=1，
解得e=

3

-1．
故选：C．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，属基础题．