Question

试讨论并证明函数f（x）=

1-x2

的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由函数解析式f（x）=

1-x2

可以知道该函数的定义域为[-1，1]，由解析式的特点选择复合函数的求单调区间的方法求解即可．

解答： 解：此函数可以看成是由函数y=f（t）=

t

和t=1-x² 复合而成，对于f（t）在t≥0始终单调递增，
对于t=1-x²，在x∈（-∞，0）上单调递增；在x∈[0，+∞）上单调递减，
有复合函数单调性的“同增异减”法则，可以知道：
当x∈[-1，0）时，函数f（x）是单调递增函数；
当0≤x≤1，即当x∈[0，1]时，函数f（x）是单调递减函数．

点评：此题考查了复合函数的单调区间，用到了“同增异减”的法则去进行求函数的单调性．