Question

给出以下命题：
①若函数y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，则a=

1

2

；
②函数y=

sin2x-sinx

sinx-1

是奇函数；
③函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
④当a＞1，n＞0时，总存在x₀，当x＞x₀时，就有log_ax＜xⁿ＜a^x．
其中正确命题个数为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：①由周期公式T=

2π

|ω|

求得a值判断；②由sinx≠1可知函数的定义域不关于原点对称判断；③分x≥0和x＜0求出函数的值域判断；④由函数的增减性的快慢说明④正确．

解答： 解：①若函数y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，则a=±

1

2

，故①不正确；
②函数y=

sin2x-sinx

sinx-1

=sinx（sinx≠1），不是奇函数，故②不正确；
③当x≥0时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，值域为[-2，2]，当x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0．
综上可得，函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]，故③不正确；
④当a＞1，n＞0时，总存在x₀，当x＞x₀时，有1og_ax＜xⁿ＜a^x，命题④正确．
∴只有④正确．
故答案为：1．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，是中档题．