Question

14．数列{a_n}中，a₁=1，?n≥2，n∈N^*，a₁•a₂•a₃•…a_n=n²+2n，则a₃=$\frac{15}{8}$．

Answer 1

分析 由a₁=1，?n≥2，n∈N^*，a₁•a₂•a₃•…a_n=n²+2n，n分别取2，3即可得出．

解答 解：∵a₁=1，?n≥2，n∈N^*，a₁•a₂•a₃•…a_n=n²+2n，
则a₁•a₂=2²+2×2，解得a₂=8，
∴1×8×a₃=3²+2×3，
∴a₃=$\frac{15}{8}$．
故答案为：$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查了递推公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．