Question

一个几何体的三视图如图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

4

．

Answer 1

分析：易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角形可得四棱锥的高和底面边长，再根据体积=

1

3

×底面积×高，把相关数值代入即可求解．

解答：解：由正视图是一个边长为2的正三角形和侧视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，
由俯视图为长方形可得此几何体为四棱锥，
∵主视图为边长为2的正三角形，
∴正三角形的高，也就是棱锥的高为

3

，底面长方形的一边长为2，
又侧视图是一个等腰直角三角形，得底面长方形的另一边长为2

3

，
∴四棱锥的体积=

1

3

×2×2

3

×

3

=4，
故答案为：4．

点评：解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．