已知圆C：
，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ
R)，
(1)证明不论m为何实数时，直线l和圆恒交两点；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程．
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直线 l恒过定点，只需证明定点；在圆内即可．(1) 证明：直线l的方程为x＋y－4＋m(2x＋y－7)=0．由  得
∴ l恒过定点A(3，1)．∵圆心 C(1，2)， (半径)，
∴点 A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点．(2) 解：弦长最小时，l⊥AC．由  ，∴ ．
所以 l的方程为2x－y－5=0．点拨： (1)直线过定点问题的解题思路是：将含有待定系数的项放在一起，不含有待定系数的项放在一起，即化为直线系方程,通过解两真线的方程组成的方程组，便可证得直线系经过两条直线的交点；同时得到直线经过的定点．(2) 运用几何法解直线与圆有关的问题会使问题直观易懂，使计算简便． |
科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省雅安中学高二10月月考理科数学试卷（带解析） 题型：解答题
已知圆C：
，直线L：
（1）求证：对m
，直线L与圆C总有两个交点；
（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=
，求直线L的倾斜角；
（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足
,求此时直线L的方程.
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科目：高中数学 来源：西南师大附中2010届高三第五次月考（数学理）试题 题型：解答题
已知圆C：
，直线l：
．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．
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，直线l：
．
，直线l：
（m∈R）． （Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．
，直线l：
则圆
上任一点到直线
的距离小于2的概率为
.