Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（-1）=2f（a），则a的值等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．

解答 解：f（-1）=（-1）²=1，
则由f（-1）=2f（a），得1=2f（a），
即f（a）=$\frac{1}{2}$，
若a＞0，由f（a）=$\frac{1}{2}$得log₃a=$\frac{1}{2}$，得a=$\sqrt{3}$，
若a＜0，由f（a）=$\frac{1}{2}$得a²=$\frac{1}{2}$，得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍），
综上a的值等于$\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查分段函数的应用，根据条件讨论a的取值，解方程是解决本题的关键．