Question

16．某公司有员工100人，其中男员工60名，女员工40名，为了了解员工的业务水平，公司按照性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．
（I）求抽取的5人中男、女员工的人数；
（Ⅱ）考核前．评估小组打算从选出的5人中随机选出2名员工进行访谈，求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率；（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项，5位员工的笔试成绩分别为115，125，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，130，115，121，119．这5位员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为${s}_{1}^{2}$，s${\;}_{2}^{2}$，试比较s${\;}_{1}^{2}$与s${\;}_{2}^{2}$的大小．

Answer 1

分析 （I）根据分层抽样原理，求出抽取的男、女员工人数；
（Ⅱ）用列举法计算基本事件与概率；
（Ⅲ）计算笔试成绩与考核成绩的平均数和方差即可．

解答 解：（I）根据分层抽样原理得，抽取的5人中男员工有5×$\frac{60}{100}$=3人，女员工有5×$\frac{40}{100}$=2人；
（Ⅱ）选出的3名男员工记为a、b、c，女员工记为D、E，
从这5人中随机选出2人，基本事件是ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE共10种；
选出的两名员工中恰有一名女员工的基本事件是aD，aE，bD，bE，cD，cE共6种；
所求的概率是P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）笔试成绩的平均数是$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（115+125+105+111+109）=113，
方差是${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[2²+12²+（-8）²+（-2）²+（-4）²]=$\frac{232}{5}$；
考核成绩的平均数为$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（125+130+115+121+119）=122，
方差是${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[3²+8²+（-7）²+（-1）²+（-3）²]=$\frac{132}{5}$；
所以，${s}_{1}^{2}$＞s${\;}_{2}^{2}$．

点评 本题考查了分层抽样原理的应用与用列举法求古典概型概率的问题，也考查了平均数与方差的计算问题．