求${∫} {\;}^{\;}xlnxdx$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．求${∫}_{\;}^{\;}xlnxdx$．

分析由分部积分法和常用导数公式计算可得．

解答解：${∫}_{\;}^{\;}xlnxdx$=∫lnxd（$\frac{1}{2}$x²）=$\frac{1}{2}$x²lnx-$\frac{1}{2}$∫x²d（lnx）
=$\frac{1}{2}$x²lnx-$\frac{1}{2}$∫x²•$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{2}$x²lnx-$\frac{1}{2}$∫xdx
=$\frac{1}{2}$x²lnx-$\frac{1}{4}$x²+C

点评本题考查分部积分法，属基础题．

练习册系列答案

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A．

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B．

$\sqrt{3}$

C．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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