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    19．设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R），若f（x-1）的图象关于点（1，0）中心对称，则实数a的值为1．

    分析 由题意知f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，从而可得f（-x）+f（x）=0恒成立，从而解得．

    解答 解：∵f（x-1）的图象关于点（1，0）中心对称，
    ∴f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，
    ∴f（-x）+f（x）=0，
    即-x（e-x+aex）+x（ex+ae-x）=0，
    故（ex-e-x）（1-a）=0，
    故a=1；
    故答案为：1．

    点评 本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质的判断与应用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．二次函数f（x）的图象过原点，且对?x∈R，恒有-3x2-1≤f（x）≤6x+2．设数列{an}满足a1=$\frac{1}{3}$，an+1=f（an）
    （I）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）证明：an+1＞an；
    （Ⅲ）证明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{4}$≤a1+a2+…+an＜$\frac{n}{2}$（n∈N+）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设f（x）为奇函数，且当x＞0，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$）．
    （1）求f（1），f（-2）的值；
    （2）求f（x）在R上的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象，只需将y=f（x）的图象上点的横坐标变为原来的2倍，再把纵坐标变为原来的2倍．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）．
    （1）试写出f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在[-$\frac{π}{2}$，a]上单调递减，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．用计算器求在0°～360°范围内的角x（精确到0.01°）．
    （1）sinx=-0.25；
    （2）cosx=0.52．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点N（1，t）到准线的距离是2．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）M点的坐标为（2，0）．过抛物线的焦点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，A，B两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，求$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（-1）=2f（a），则a的值等于（　　）
    A．$\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．过点（1，-2），且与两坐标轴都相切的圆的方程是x-5）2+（y+5）2=25或（x-1）2+（y+1）2=1．

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