Question

10．在正方体ABCD-A′B′C′D中，M，N分别是A′B，AC上的点，且A′M=AN，求证：MN∥平面BB′CC′．

Answer 1

分析 过点M作MP⊥AB，垂足为P，连接NP，证明平面MNP∥平面B′BCC′，再证明MN∥平面B′BCC′即可．

解答 证明：过点M作MP⊥AB，垂足为P，连接NP，如图所示，
则MP∥A′A∥B′B；
又MP?平面B′BCC′，B′B?平面B′BCC′，
∴MP∥平面B′BCC′；
A′M：MB=AP：PB，AN：NC=A′M：MB，
∴AN：NC=AP：PB，
∴NP∥CB，
又NP?平面B′BCC′，CB?平面B′BCC′，
∴NP∥平面B′BCC′；
又MP∩NP=P，MP?平面MNP，NP?平面MNP，
∴平面MNP∥平面B′BCC′；
又MN?平面MNP，
∴MN∥平面B′BCC′．

点评 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了识图与用图的能力，是基础题目．