Question

20．在△ABC中，已知a=3，B=105°，C=15°，求此三角形最大边长的值．

Answer 1

分析 由B与C的度数求出A的度数，利用正弦定理求出b的长，即为最大边长．

解答 解：∵在△ABC中，a=3，B=105°，C=15°，
∴A=60°，b为最大边，且sinB=sin（45°+60°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，即$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{b}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$，
则b=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．