Question

6．已知复数z=$\frac{{{{（{1+i}）}^2}-2（{1-i}）}}{i-3}$，若z²+az+b=1+2i，
（1）求|z|；     
（2）求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数模的定义即可求出
（2）根据复数相等的条件得到关于a，b的方程组，解得即可．

解答 （本小题满分10分）
解：（1）$z=\frac{2i-2+2i}{i-3}=\frac{-2+4i}{i-3}=1-i$，∴$|z|=\sqrt{2}$…．（5分）
（2）把z=1-i代入z²+az+b=1+2i，即（1-i）²+a（1-i）+b=1+2i，
得a+b-（2+a）i=1+2i，
所以$\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\-（2+a）=2\end{array}\right.$，解得a=-4；b=5，
所以实数a，b的值分别为-4，5． …．（10分）

点评 本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数相等，是基础题．