Question

8．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y-2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，则z=x+2y+1的最大值为9．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-y-2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$对应的平面区域（阴影部分），
由z=x+2y+1，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$z，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z-$\frac{1}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（4，2）．
此时z的最大值为z=x+2y+1=4+2×2+1=9，
故答案为：9．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．