Question

16．已知集合A={x|a-b＜x＜a+b}，B={x＜-1或x＞5}
（1）若b=1，A∩B=A，求a的取值范围；
（2）若a=1，A∩B=∅，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把b=1代入A，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可；
（2）把a=1代入A，根据A与B的交集为空集，确定出b的范围即可．

解答 解：（1）把b=1代入得：A={x|a-1＜x＜a+1}，
∵B={x＜-1或x＞5}，且A∩B=A，即A⊆B，
∴a+1≤-1或a-1≥5，
解得：a≤-2或a≥6；
（2）把a=1代入得：A={x|1-b＜x＜1+b}，
∵B={x＜-1或x＞5}，且A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b≥-1}\\{1+b≤5}\end{array}\right.$，
解得：b≤2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．