【题目】（2009四川卷文）设矩形的长为
，宽为
，其比满足∶＝
，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
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【题目】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| 
|=| 
|= =2，则点集{P| 
=λ +μ ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为 
，乙每次投篮投中的概率为 
，且各次投篮互不影响．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．
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【题目】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
是否需要志愿者 性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
参考数据：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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【题目】已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－
.
(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
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【题目】某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 18 所学校，中学中抽取所学校．
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的方程是
（
，
）．
（1）当
，
时，求曲线围成的区域的面积；
（2）若直线
：
与曲线交于
轴上方的两点
，
，且
，求点
到直线距离的最小值．
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【题目】“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形
的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将
连接，设
中边所对的角为
，
中边所对的角为
，经测量已知
，
.
（1）霍尔顿发现无论多长，
为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为
和
，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出
的最大值.
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