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    4．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）
    A．增函数B．周期函数C．奇函数D．偶函数

    分析 可判断f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x）；从而说明周期是1即可．

    解答 解：由题意，
    f（x+1）=（x+1）-[x+1]
    =（x+1）-（[x]+1）
    =x-[x]=f（x）；
    故函数f（x）=x-[x]在R上为周期为1的周期函数，
    故选B．

    点评 本题考查了函数的周期性的判断，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x（a＜0）
    （1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
    （2）若a=-$\frac{1}{2}$且关于x的方程f（x）=-$\frac{1}{2}$x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）设各项为正的数列{an}满足：a1=1，a n+1=lnan+an+2，n∈N*，求证：an≤2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知点P（t，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ y≥x\\ x≥0\end{array}\right.$，所表示的平面区域内运动，l为过点P和坐标原点O的直线，则l的斜率的取值范围为[1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}，a1=1，${a_n}=2{a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
    （1）证明{an+1}是等比数列．
    （2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}+3}）}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
    （3）证明$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列；
    （Ⅱ）记bn=$\frac{{{a_n}+1}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图AB是圆O的直径，过B作圆O的切线交弦AD的延长线于点P，M为AD上一点，且PB=PM=6，PD=4，连接BM并延长交圆O于点C，连接OC交AD于点N，则CN=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow m=（{sin\frac{x}{3}，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}A，\frac{1}{2}Acos\frac{x}{3}}），（A＞0）$，函数$f（x）=\overrightarrow n•\overrightarrow m$的最大值为2．
    （1）求f（x）的最小正周期和解析式；
    （2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，AB=2，∠BAC=90°．
    （1）证明：SA⊥BC；
    （2）求三棱锥S-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知z∈C且z=（1+i）i，则|z|等于$\sqrt{2}$．

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